二、学习重点、难点解析
1．学习重点
数学证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
2．难点解析
对哥德尔不完全性定理的理解是本章的一个难点。哥德尔不完全性定理说明：（1）在关于算术系统的任何形式系统中，均存在一个公式，它在算术系统里被解释为“真”，但在该形式系统中不能被证明；（2）关于一个至少包容算术系统的一个数学理论的任何一个形式系统的协调性不能在该形式系统内部得到证明。
这也就是说任何数学理论都不可能以一个形式化系统自圆其说地进行刻划，除非它连算术都不能包容，哥德尔不完全性定理的出现粉碎了实现希尔伯特规划所确立的目标的希望。